Хаос на торговой площадке [SAVIT ROBERT]

Для человека, не связанного с трейдингом, посещение биржи оставляет неизгладимый отпечаток. Во время торгов происходит настоящее столпотворение. Представьте себе ситуацию, когда сотни людей размахивают руками, кричат, что есть силы, пытаясь заключить правильную сделку в правильное время. В то же самое время они следят за действиями других трейдеров и пытаются отследить новую информацию.

Однако существуют стереотипы поведения, характерные для всех трейдеров. Главная цель любого трейдера - заработать деньги, причем желательно это сделать наименее рискованным образом. Но можно ли как - то рационально проанализировать все, происходящее на торговой площадке?

Все финансовые рынки представляют собой саморегулирующиеся системы с обратными связями. Известно, например, что если цена некоего компонента становится слишком высокой, то спрос на него падает, что рано или поздно приведет к падению цены. Это самый простой пример саморегуляции любой рыночной системы. Наша посылка заключается в том, что работа этих систем подчиняется неким фундаментальным причинно-следственным связям.

Давайте возьмем в качестве примера классическую саморегулирующуюся систему с обратной связью. Представим себе рынок, на котором продается только один товар, например, золото. Цена одной унции золота в течение конкретной недели (t), составляет p(t). Представим себе, что некоторые трейдеры на этом рынке играют на повышение цены, A (больше 1), каждую неделю. Тогда можно вывести формулу, определяющую цену на золото на следующей неделе:

Но рынок чувствителен к повышению цены, и чем больше она растет, тем меньше становится покупателей.

Мы можем отразить этот эффект в формуле, путем вычитания из правой части полученного нами уравнения, некоего числа, которое становится тем больше, чем больше становится р.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

Для случаев, когда А-В больше 1, цена будет расти, поскольку негативный фактор (снижение потребительского спроса на продукт, который является слишком дорогим), не является достаточным для снижения инфляции. С другой стороны, если А-В меньше 1, то цена будет стремиться к нулю, т.е. мы получим депрессию цены.

Конечно же, такая простая модель, имеющая всего два варианта - либо беспредельный рост цен, либо их коллапс, не годится для анализа рынка. Чтобы избежать такой примитивизации мы должны учитывать фактор апатии потребителей росту цен. Апатию мы выражаем через элемент A2(t), который вычитаем из А.

Итак, мы пришли в давно введенной в научный оборот логистической формуле. Несмотря на кажущуюся простоту p(t) может принимать колоссальное количество значений, в зависимости от значения А. В том случае, если А имеет значение от 0 до 3, то через какой-то промежуток времени p(t) станет константной. Для большего значения А, p(t) будет иметь значения "предельного цикла", т.е. будет колебаться между некоторыми значениями с определенным периодом. В тот момент, когда А становится равным 4 значения p(t) становятся хаотическими.

Важной характерной чертой этого хаотического поведения является тот факт, что оно напоминает случайное. Если мы посмотрим на полученный график, мы не увидим на нем ничего, напоминающего структуру или периодичность. Даже использовав статистические методы анализа, мы не сможем увидеть никаких структурных закономерностей. Многие хаотические системы при использовании традиционных методов статистического анализа кажутся случайными.

Что же мы имеем? Мы имеем простое уравнение, которое включает в себя саморегулирующийся механизм. Оно может давать последовательности, которые кажутся случайными. Однако на самом деле они не являются случайными. Если мы знаем точное значение p(t), то мы, по крайней мере, в теории, можем с точностью предсказать p(t+l). С другой стороны, предсказать случайные процессы нельзя уже по определению. Следовательно, уместно говорить о двух взглядах на существующий механизм. С одной точки зрения, получившаяся последовательность кажется случайной, с другой стороны, детерминированной.

Теперь давайте сделаем небольшое отступление и посмотрим на то, как, предположительно, работает рынок. Вернемся к торговле золотом. Предположим, что рынок золота обладает высокой ликвидностью. Многие игроки одновременно продают и покупают золото, и объем сделок велик. Представим также, что экономическая ситуация более или менее стабильна. Политическая ситуация также стабильна. Вокруг не происходит никаких революций и потрясений. Стабильны производство, поставки и запасы энергоресурсов, мировая торговля. Вокруг царят тишь, гладь, да божья благодать. Теперь представим, что в определенный момент некий производитель драгоценностей решил увеличить выпуск продукции и цена на золото пошла вверх. Рынок, как мы отмечали выше, обладает большой ликвидностью, и быстро среагирует на рост спроса: цена пойдет вверх.

Стоимость золота должна вырасти с одного стабильного значения до другого стабильного значения, в короткий промежуток времени, в течение которого рынок сделает поправку на рост спроса. Конечно же, в этот период цена будет колебаться, т.к. участники торгов попытаются извлечь прибыль из роста спроса. Например, может распространиться слух о том, что увеличение производства драгоценностей будет более значительным, чем планируемое на самом деле. Это приведет к тому, что цена резко взлетит, однако затем она упадет до нового "правильного" и стабильного уровня.

Все сказанное выше обусловлено "гипотезой эффективности рынка". На ликвидном рынке цены быстро меняются в ответ на изменение ситуации, таким образом, маловероятно, что кому-нибудь в долгосрочной перспективе удастся постоянно получать прибыль. В частности, изменение цены на какой-либо ресурс на ликвидном рынке, связано с получением новой информации, на которую рынок быстро реагирует. В самой простой версии новая цена на золото отражает новый спрос на золото, и поскольку ничего больше не меняется за пределами торговой площадки, цена на золото будет оставаться стабильной и не будет меняться до того момента, как новая информация придет на рынок. Поскольку новую информацию нельзя предугадать, движения цены также нельзя предсказать, таким образом, их можно назвать случайными.

Предлагаемый взгляд на гипотезу эффективности рынка несколько схематичен. Можно предложить еще несколько версий ее объяснения, но все основные составляющие теории приведены здесь. Этот взгляд на рынок доминировал в академических кругах в течение 25 лет - однако чем больше мы наблюдаем за рынком, тем больше видим исключений из этой гипотезы.

Представьте себе саморегулирующийся рынок с нелинейными связями. Предположим, что рост спроса на драгоценности вызвал рост цены. Цена не может подниматься постоянно. В какой-то момент золото станет слишком дорогим, и игроки начнут инвестировать средства в другие товары. Саморегулирующийся рыночный механизм ограничивает рост цены и делает это нелинейным образом.

Логистическому уравнению p(t+1) = A(t) - A2(t) соответствует простая парабола, представленная на рисунке 1. С увеличением А, парабола становится более крутой, однако ее форма существенно не меняется. Последовательность значений p(t) при более значительном изменении А имеет совершенно другой характер. На рисунке 2(для A = 2.5), мы видим, что значение p(t) в итоге становится равным 2.6. Для большего значения А (A = 3.15), р(t) - колеблется между двумя величинами, как показано на рисунке 3.

Это самый простой пример ограниченного цикла. В данном случае цикл является двойным, поскольку кривая колеблется между двумя значениями. Для больших значений А, P(t) колеблется между большим количеством значений. Для . 3<A<3.5699, p(t) будет колебаться между определенным количеством значений кратным двум. Например, на рисунке 4 представлено р(t) для А=3.55, где р колеблется между 8 значениями (восьмерной цикл). Для больших значений А колебания становятся более хаотичными. На рисунке 5 представлен график для значения А=4. На этом графике значение p(t) никогда не повторяет самое себя. Последовательность значений p(t) в данном случае можно принять за случайную, хотя на деле таковой она не является.

Как мы видели из приведенных выше примеров в зависимости от значения А, цена может быть как стабильной, так и меняться со временем, при этом это изменение будет казаться на графике случайным. На нелинейном рынке цена может меняться не только благодаря новой информации, но и в результате нелинейной динамики самого рынка. Отсюда следует вывод, что структура динамики рынка будет отражаться в движении цены. Кроме того, существует множество других факторов, оказывающих влияние на цену - разного рода шумы, новая непредсказуемая информация т.д. Все существующие саморегулирующиеся механизмы намного сложнее любого логистического построения.

На деле ситуация намного более сложная. Среда, окружающая рынок, не является статичной. В обществе, в экономике происходят постоянные изменения. Финансовые рынки связаны с другими рынками, а также с процессами, происходящими в обществе. Эта связь также оказывает влияние на цену.

Из приведенного выше примера видно как действуют взаимосвязанные и саморегулирующиеся механизмы. В Школе менеджмента Массачусетского института Технологий, чтобы дать студентам возможность составить представление о динамике рынка используется игра "Продажа пива". Она представляет собой ролевую игру, в которой игроки берут на себя роли ритейлера, оптового продавца, дистрибьютора и производителя пива. Правилами игры определяется порядок заказов розничными продавцами у оптовых, оптовыми у дистрибьюторов, дистрибьюторами у производителей. Розничному продавцу дается информация о потреблении пива в определенную неделю. Игроки пытаются действовать таким образом, чтобы удовлетворить потребительский спрос, не допустив переизбытка данного товара на рынке. Если сложилась ситуация переизбытка или недостачи продукции игроки штрафуются. Ритейлер пытается заказать столько пива, сколько необходимо для удовлетворения спроса на следующей неделе, то же самое пытаются сделать оптовый продавец и дистрибьютор. Производитель пытается произвести столько пива, сколько необходимо для удовлетворения спроса дистрибьютора.

Игра начинается с постоянного заданного потребительского спроса. Например, четырех бокалов пива в неделю. Через несколько недель спрос повышается до восьми бокалов пива в неделю и остается постоянным до конца игры. Вы думаете, что для удовлетворения спроса игроки просто удваивают свои заказы? Отнюдь нет. На самом деле недельные заказы и производственные запасы игроков начинают резко колебаться. Например, на тридцатую неделю дистрибьютор может заказать 40 бокалов пива у производителя, несмотря на то, что спрос остается на уровне 8 бокалов. Очевидно, что взаимосвязанность и регулирующая динамика этой чрезвычайно простой системы приводит к неожиданному поведению.

Экономисты изучали различные версии этой игры с разными правилами, пытаясь в игровой форме представить разные аспекты экономики. В целом подобные игры наглядно демонстрировали элементы нелинейных циклов с ограниченной системой, сложных периодических или хаотических явлений.

Конечно же, игры намного проще любой реальной жизненной ситуации. Действительно они включают в себя некоторые элементы обратной связи, которые могут наблюдаться в реальной экономике. Однако в связи с тем, что настоящая экономика намного сложнее любой игры, возможные хаотические эффекты, которые мы можем наблюдать в ходе игры, могут не возникнуть в реальной ситуации. Реальная экономическая система обусловлена таким огромным количеством факторов, что многие эффекты просто усредняясь теряются. В реальной жизни мы можем оказаться в ситуации, которая может быть описана линейным образом, тогда как многие второстепенные факторы будут просто отброшены. Для того чтобы понять случиться ли это, нам следует обратиться к экономическим данным. Однако работать с экономическими данными чрезвычайно трудно. Данные могут быть крайне неопределенными, и в любом случае присутствует много шума. Более того, методы статистического анализа, используемые исследователями, не могут уловить все нелинейные эффекты, которые мы рассматриваем. Правда, в последнее время созданы более действенные методы анализа, которые позволяют разделить разного рода случайные и хаотические явления. Разработкой этих методов занимается Вильям Брок из Университета Висконсина и его последователи, включая группу специалистов из Университета Мичигана. Они основаны на мысли, что структура хаотических систем проявляется более отчетливо, когда мы рассматриваем их в больших пропорциях.

Давайте вернемся к графикам 1-5. Анализируя значения цены на золото p(t), нам трудно сделать заключение являются ли они случайными или имеют некую структуру или периодичность. Однако представьте себе двухмерный график, p(t) на котором мы выстраиваем p(t+1) против p(t). То есть мы берем два последовательных числа из списка значений p(t). Они будут представлять собой координаты по оси абсцисс и по оси ординат. Отмечаем эту точку. Затем передвигаемся вниз на одну позицию и берем следующую пару значений, продолжая, таким образом, пока не исчерпаем всею последовательность p(t).

Теперь, если значения p(t) были действительно случайными, то на нашем чертеже мы увидим просто совокупность точек, как показано на рисунке А. На рисунке B показаны результаты, основанные на логистическом уравнении. Мы получили параболу, отличную от совокупности точек на рисунке А. Таким образом, мы пришли к выводу, что, несмотря на то, что последовательность значений p(t) кажется нам случайной, на самом деле она является строго детерминированной. Конечно же, этот пример достаточно простой. В более приближенных к реальности ситуациях нам следует использовать большее количество значений, чтобы увидеть признаки какой-либо структуры, и, конечно же, нельзя забывать, что в такой системе всегда будет присутствовать шум. Структура, которую мы пытаемся определить, будет крайне сложной и подчас ее нельзя отличить от совокупности точек. Однако, используя большее число значений, возможно, определить детерминированность и более сложных явлений, даже при наличии большого шума.

Исследователи проанализировали, используя этот метод, большое количество финансовых и экономических данных. Несмотря на то, что не для всех последовательностей удалось достичь указанных эффектов, в совокупности, полученные данные заставляют прийти к выводу о существовании в сфере экономики и финансов лежащих в их основе нелинейных процессов. Кроме того, нам удалось разработать методы, для изучения динамики, что создает многообещающие предпосылки для краткосрочного прогнозирования поведения некоторых хаотических систем. Используя эти методы анализа, мы изучили большее количество математических примеров хаотических систем, также как и некоторые реальные финансовые данные. Нам удалось удостовериться в детерминированной структуре некоторых основополагающих процессов и в некоторых случаях добиться относительно точного предсказания поведения временных последовательностей в краткосрочной перспективе, даже при наличии "шума". Данные методы могут быть применены в разных областях человеческих знаний, включая физику, биологию, а также финансовые рынки.

Вернемся к торговой площадке. Все трейдеры действующие индивидуально являются и зрителями и актерами. Они принимают информацию, фиксируют изменения, пытаются строить догадки о направлении рынка, используя разные техники и руководствуясь разными мотивациями, при этом все они хотят одного - получить прибыль. Они действуют, наблюдают и действуют снова. Если ситуация становится из ряда вон выходящей они обычно (но далеко не всегда) предпринимают меры для того, чтобы вернутся к нормальному положению вещей. Примечательно, что система регулирует саму себя с небольшой помощью правительства в этой саморегуляции. Рынки чрезвычайно сложны. Саморегулирующиеся механизмы очень запутанны, они отражают человеческую психологию и поведение общества. Безнадежно заниматься моделированием поведения такой системы в деталях. Однако можно составить себе хотя бы общее представление о нем путем изучения свойственной этим системам нелинейной структуры.

http://forum.investo.ru